唐玄宗开元二十六年（738年）刊石。无书者名。楷书。墓志出土于武威市凉州区南营乡青嘴喇嘛湾吐谷浑慕容氏家族墓群。现存武威文庙。

　　志石正方形，边长46厘米。盖楷书“大唐故代乐王上柱国慕容明墓志之铭”4行16字。志首行题“押挥副使忠武将军右监门卫中郎将员外置同正员检校半（门+者）甄府都督摄左威将军借紫金鱼袋乐王上柱国慕容明墓志铭”49字。凡19行，满行23字。下部有残字。四边镌石榴纹。

　　此志记述吐谷浑代乐王慕容明事迹。慕容明于唐高宗永隆元年（680年）生于灵州，5岁时以本蕃号代乐王，开元二十六年薨，归葬凉州先茔。记述其于唐中宗神龙二年（708年）、开元元年（714年）、开元十年（722年）获封赠的官爵及赞词。

　　此志可考吐谷浑及其与唐朝的关系。书法雄峻有力，颇具欣赏价值。